01.04 Οι φυσικοί αριθμοί

Από ένα απολιθωμένο κόκκαλο που χρονολογείται περίπου στο 8.000 π.Χ. μαθαίνουμε ότι οι άνθρωποι μετρούσαν αντικείμενα τραβώντας απλές κάθετες γραμμές. Κάθε μία από αυτές παρίστανε και ένα αντικείμενο π.χ. τα ζώα που είχε κάποιος.

Απολιθωμένο κόκκαλο από το Ιζάνγκο του Ζαΐρ (σημερινό Κογκό). Σήμερα βρίσκεται στο Μουσείο των Βρυξελών.

Αυτός ο τρόπος μέτρησης των αντικειμένων γινόταν ολοένα και πιο δύσκολος, καθώς η ζωή των ανθρώπων βελτιωνόταν και τα αγαθά που είχαν στη διάθεσή τους γίνονταν περισσότερα. Έτσι αντί για γραμμές που συμβόλιζαν ένα - ένα αντικείμενο άρχισε η χρήση συμβόλων.

Βαβυλωνιακά ψηφία	Αιγυπτιακά ψηφία	Ελληνικά ψηφία
Ρωμαϊκά ψηφία	Κινέζικα ψηφία	Ευρωπαϊκά - Αραβικά - Ινδικά ψηφία

Ευκλείδης : Λεπτομέρεια από τον πίνακα του Ραφαήλ "Η σχολή των Αθηνών", 1509Όλα αυτά τα ψηφία παρίσταναν και παριστάνουν ολόκληρα π.χ. 5 ροδάκινα, 8 μπάλες, 2.000 φασόλια κ.λπ. Αυτά τα ολόκληρα, που παριστάνουν τα σύμβολα που ονομάσαμε ψηφία, είναι οι αριθμοί και μάλιστα οι φυσικοί αριθμοί.

Όταν λέμε 5 ροδάκινα τι εννοούμε ; Εννοούμε ότι έχουμε 1 ροδάκινο, παίρνουμε άλλο ένα, άλλο ένα, άλλο ένα και άλλο ένα. Δηλαδή το 5 δημιουργείται επαναλαμβάνοντας το 1 που αλλιώς το λέμε μονάδα. Ο αρχαίος Έλληνας μαθηματικός Ευκλείδης είπε ότι "Αριθμός δε το εκ μονάδων συγκείμενον πλήθος", δηλαδή (φυσικός) αριθμός είναι το πλήθος μονάδων (βιβλίο VII, ορισμός 2). θα θυμόμαστε λοιπόν ότι :

Φυσικοί αριθμοί λέγονται οι αριθμοί που δείχνουν πλήθος μονάδων.

Αφού οι φυσικοί αριθμοί δημιουργούνται από την επανάληψη της μονάδας, αυτό σημαίνει ότι δεν τελειώνουν ποτέ, είναι άπειροι. Ξεκινούν από το 0, το οποίο είναι ο μικρότερος φυσικός αριθμός και φτάνουν στο ∞ (άπειρο). Για να δημιουργηθούν οι αριθμοί χρησιμοποιούνται 10 διαφορετικά ψηφία : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Οι φυσικοί αριθμοί γράφονται με τα ψηφία που όλοι ξέρουμε. Αυτά προέρχονται από την Ινδία, όπου τα γνώρισαν και τα υιοθέτησαν οι Άραβες, οι οποίοι τα μετέφεραν στην Ευρώπη και άρχισαν να χρησιμοποιούνται μετά το 1200. Το 1299 απαγορεύτηκαν στη Φλωρεντία προσωρινά αλλά η χρήση τους συνεχίστηκε και συνεχώς τροποποιούνταν μέχρι το 1445 που άρχισαν πλέον να τυπώνονται, αφού ανακαλύφθηκε η τυπογραφία από τον Johannes Gutenberg  (Ιωάννης Γουτεμβέργιος).

Προηγούμενος είναι ο αριθμός που προκύπτει, αν αφαιρέσουμε από έναν αριθμό το 1 π.χ. το 34 είναι προηγούμενος του 35, επειδή προκύπτει αν αφαιρέσουμε από το 35 το 1.

Επόμενος είναι ο αριθμός που προκύπτει, αν προσθέσουμε σ' έναν αριθμό το 1 π.χ. το 36 είναι επόμενος του 35, επειδή προκύπτει αν προσθέσουμε στο 35 το 1.

Άρτιοι ή ζυγοί είναι οι αριθμοί 0, 2, 4, 6, 8 και όσοι τελειώνουν σε αυτούς π.χ. 12. 164, 853.336 κ.λπ.

Περιττοί ή μονοί αριθμοί είναι οι αριθμοί 1, 3, 5, 7, 9 και όσοι τελειώνουν σε αυτούς π.χ. 143, 529, 45 κ.λπ.