Σύνθετα Μοτίβα

Καλωσήρθες! Εδώ θα μάθεις πώς ένα σχήμα μπορεί να μεγαλώνει με κανόνα, πώς χρησιμοποιούμε πίνακα για να βρούμε το μοτίβο και πώς λύνουμε προβλήματα με γεωμετρικά και αριθμητικά μοτίβα.

Τι είναι τα σύνθετα μοτίβα;

Γεωμετρικό μοτίβο

Είναι ο τρόπος με τον οποίο μεγαλώνει ή επαναλαμβάνεται ένα σχήμα. Παρατηρούμε τι αλλάζει στο σχέδιο: μπαίνουν νέα τετραγωνάκια; μεγαλώνει το περίγραμμα; προστίθενται ζευγάρια;

Αριθμητικό μοτίβο

Είναι ο κανόνας των αριθμών. Κοιτάζουμε πόσο αλλάζει κάθε φορά ένας αριθμός, για παράδειγμα +2, +4 ή κάτι άλλο.

        Σύνθετο μοτίβο έχουμε όταν ένα σχέδιο ακολουθεί και γεωμετρικό και αριθμητικό μοτίβο μαζί.
        Δηλαδή μεγαλώνει το σχήμα και ταυτόχρονα αλλάζει με κανόνα και ο αριθμός των στοιχείων του.
      

Είδη σύνθετων μοτίβων

Μοτίβα που μεγαλώνουν με ζευγάρια στοιχείων (π.χ. σμήνος πουλιών σε σχήμα V).
Μοτίβα με πλαίσιο ή περίγραμμα γύρω από ένα σχήμα (π.χ. παρτέρι με πλακάκια γύρω γύρω).
Μοτίβα με γράμματα ή σχήματα σε τετραγωνάκια που μεγαλώνουν κάθε φορά (π.χ. γράμμα Ο ή Χ).
Μοτίβα που μεγαλώνουν προσθέτοντας σταθερό αριθμό στοιχείων κάθε φορά (π.χ. +2, +4 κτλ.).
Μοτίβα που συνδυάζουν αλλαγή σχήματος και αλλαγή αριθμών ταυτόχρονα.

Σε όλα αυτά τα παραδείγματα παρατηρούμε πρώτα το σχέδιο (γεωμετρικό μοτίβο) και μετά τους αριθμούς (αριθμητικό μοτίβο) για να βρούμε τον κανόνα.

Πώς βρίσκω τον κανόνα;

Παρατηρώ το σχέδιο και βλέπω πώς μεγαλώνει.
Καταγράφω τα δεδομένα σε πίνακα.
Βρίσκω τι μένει σταθερό και τι αλλάζει.
Εξετάζω τη διαφορά από έναν όρο στον επόμενο.
Χρησιμοποιώ τον κανόνα για να βρω μεγαλύτερα μεγέθη.

Τι να θυμάμαι

Ένα σχήμα που μεγαλώνει μπορεί να έχει και γεωμετρικό και αριθμητικό μοτίβο.
Δύο διαφορετικά σχέδια μπορούν να έχουν τον ίδιο αριθμητικό κανόνα.
Ο πίνακας μάς βοηθά να δούμε πιο εύκολα το μοτίβο.
Για να λύσω ένα πρόβλημα με μοτίβα, πρώτα βρίσκω τον κανόνα και μετά συνεχίζω την ακολουθία.

Αναλυτικά παραδείγματα

Παράδειγμα 1: Σμήνος πουλιών σε σχήμα V

Ένα πουλί πετά μπροστά και πίσω ακολουθούν ζευγάρια. Κάθε νέο μέγεθος έχει ένα ακόμη ζευγάρι.

🟤 ⚪ ⚪

1 ζευγάρι

🟤 ⚪ ⚪ ⚪ ⚪

2 ζευγάρια

🟤 ⚪ ⚪ ⚪ ⚪ ⚪ ⚪

3 ζευγάρια

Ζευγάρια	1	2	3	4
Πουλιά	3	5	7	9

Παρατήρηση: κάθε φορά προσθέτουμε 2 πουλιά.

Αριθμητικό μοτίβο: +2

Γεωμετρικό μοτίβο: το σμήνος μεγαλώνει με ένα νέο ζευγάρι σε κάθε πλευρά του V.

Άρα: με 10 ζευγάρια έχουμε 1 + 2×10 = 21 πουλιά.

Παράδειγμα 2: Παρτέρι με πλακάκια γύρω γύρω

Το παρτέρι μεγαλώνει και γύρω του υπάρχει μια «κορνίζα» από πλακάκια. Κάθε νέο παρτέρι χρειάζεται περισσότερα πλακάκια.

⬜⬜⬜
⬜🟩⬜
⬜⬜⬜
Μέγεθος 1

⬜⬜⬜⬜
⬜🟩🟩⬜
⬜🟩🟩⬜
⬜⬜⬜⬜
Μέγεθος 2

⬜⬜⬜⬜⬜
⬜🟩🟩🟩⬜
⬜🟩🟩🟩⬜
⬜🟩🟩🟩⬜
⬜⬜⬜⬜⬜
Μέγεθος 3

Μέγεθος παρτεριού	1	2	3	4
Αριθμός πλακιδίων	8	10	12	14

Παρατήρηση: κάθε φορά προσθέτουμε 2 πλακάκια.

Αριθμητικό μοτίβο: +2

Αν ζητηθεί το μέγεθος 10: 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26 → 26 πλακάκια.

Παράδειγμα 3: Τα γράμματα Ο και Χ μεγαλώνουν

Καταγράφουμε το μέγεθος και τα τετραγωνάκια κάθε γράμματος σε πίνακα.

⬛⬛⬛
⬛⬜⬛
⬛⬛⬛
Ο (μικρό)

⬛⬜⬛
⬜⬛⬜
⬛⬜⬛
Χ (μικρό)

Γράμμα Ο
Μέγεθος	1	2	3	4
Τετραγωνάκια	8	12	16	20

Γράμμα Χ
Μέγεθος	1	2	3	4
Τετραγωνάκια	5	9	13	17

Και στα δύο γράμματα ο αριθμητικός κανόνας είναι: +4

Όμως: το γεωμετρικό μοτίβο είναι διαφορετικό, γιατί άλλο σχήμα έχει το Ο και άλλο το Χ.

Αυτό δείχνει ότι δύο σύνθετα μοτίβα μπορεί να έχουν τον ίδιο αριθμητικό κανόνα, αλλά διαφορετικό σχέδιο.

Πέντε διαδραστικές ασκήσεις

Γράψε την απάντησή σου και πάτησε Έλεγχος.

Άσκηση 1
Στο σμήνος των πουλιών έχουμε 1 πουλί μπροστά και πίσω ακολουθούν ζευγάρια.
Αν υπάρχουν 4 ζευγάρια, πόσα είναι όλα τα πουλιά;

Άσκηση 2
Συμπλήρωσε το μοτίβο των πλακιδίων: 8, 10, 12, 14, ...
Ποιος είναι ο επόμενος αριθμός;

Άσκηση 3
Στο γράμμα Ο έχουμε: 8, 12, 16, 20, ...
Πόσα τετραγωνάκια θα έχει το επόμενο μέγεθος;

Άσκηση 4
Ποιος είναι ο αριθμητικός κανόνας στην ακολουθία 5, 9, 13, 17; Γράψε μόνο τον αριθμό που προσθέτουμε κάθε φορά.

Άσκηση 5
Σωστό ή Λάθος: Δύο διαφορετικά σύνθετα μοτίβα μπορούν να έχουν τον ίδιο αριθμητικό κανόνα.
Γράψε: σωστό ή λάθος